微分・積分・いい気分４

ここまで書いてきて、なんだか積分の説明をしている様な気がしてきた。
もともとの目的は生活に如何にに役立っているかという話しだったので、ちょっとそこに戻すことにする。
トリビアの泉の中で、トリビアの種というコーナーがあって、高いところからパチンコ玉を落としてフライパンにぶつけるという実験をしていた。
さて、パチンコ玉を高さ100mから落とし地面に到達したときの速度はいくらか？
また、何秒かかるか。
ということを計算することは可能だろうか？
前に等加速度運動の事を書いたが、そのとき、加速度aでt秒間進んだ時の距離は、(at^2)/2であると書いた。
この式を用いてみよう。
空気の抵抗や高さの精度、風の影響などは無視して計算することにする。
高さ100mから落下させるわけだから、地面に到達するまでの距離は当然100mである。
また重力加速度は、約9.8m/s^2（正確な値は場所によって異なる）なので
(9.8×t^2)/2=100
となる。
よって、これを計算するとt=4.52
つまり、約４．５秒で落下するわけで、そのときの速度は4.5×9.8=44.3m/s
時速に換算すると約時速160kmとなる。
テレビでは約時速130kmと言っていたが、これは空気抵抗などの影響だろう。
積分によって求まる式を使って、落ちてくるパチンコ玉の速度が計算できた。
では逆に、上空から落として、パチンコ玉が音速を超える為には、何メートル上から落とせばいいだろうか？
また空気抵抗を無視する。（音速あたりまで行くと本当は無視できないんだけど）
音速は、約340m/s
落下開始からt秒後の速度は9.8tだから、9.8t=340となるｔを求めることになる。
t=34.69
この間に進む距離は、9.8t^2/2なので5898m
上空5898mからパチンコ玉を落下させると地面では、パチンコ玉は音速を超える・・・
もちろん現実には、上空5898mまであがる事自体が難しいし、どこに落ちるかわかったものじゃないので
実験することはとんでもない話
また実際は空気抵抗などいろいろ有るので、本当に音速を超えることは無いと思う。
同様に東京タワーのてっぺんから、パチンコ玉を投げるとどうなるか。
簡単に計算すると、高度333mなので、8.24秒かかって、終端速度は80.8m/s
時速にすると291km/h
７００系新幹線を優に超えて、500系新幹線の最高速度に迫る勢いである。
こんなパチンコ玉には遭いたくない・・・
次回、区分求積法から、積分の式を出すのをやってみたい。
これまでも式はちらほら出てきているけど、もう少し式が増えるが大丈夫だろうか。